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English version: We are interested in simulating blood flow in arteries with variable elasticity with a one dimensional model. We present a well-balanced finite volume scheme based on the recent developments in shallow water equations context. We thus get a mass conservative scheme which also preserves equilibria of Q = 0. This numerical method is tested on analytical tests. Version Française : Nous nous intéressons à la simulation d’écoulements sanguins dans des artères dont les parois sont à élasticité variable. Ceci est modélisé à l’aide d’un modèle unidimensionnel. Nous présentons un schéma ”volume fini équilibré” basé sur les développements récents effectués pour la résolution du système de Saint-Venant. Ainsi, nous obtenons un schéma qui préserve le volume de fluide ainsi que les équilibres au repos: Q = 0. Le schéma introduit est testé sur des solutions analytiques. Introduction We consider the following system of mass and momentum conservation with non dimensionless parameters and variables, which is the 1D model of blood flow in an artery or a vessel with non uniform elasticity (it is rewritten in a conservative form compared to what we usually find in litterature)